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建设银行没有短信提醒可能是由于以下原因造成的。
1、储蓄卡没有开通短信提醒服务，如果银行没有短信提醒服务，或者服务已经过期，银行将不会发送任何短信提醒，需要携带有效身份证件和银行卡到建设银行营业网点柜台开通短信提醒服务。
2、手机可能因保存率不足、手机信号不稳定或其他原因导致短信无法接收，可以重新启动手机或检查手机是否有足够的存储空间，确保手机信号畅通，如果安装了拦截软件，可能会拦截短信通知，建议将银行通知短信设置为短信白名单。
3、短信服务已经过期或存在其他技术故障，有时由于系统问题或操作不当，服务可能会意外关闭，在这种情况下，可以联系建设银行客服进行咨询和反馈，如果确实存在技术问题，银行会协助解决并重新开启短信服务。
如果建设银行没有短信提醒，首先要确认是否已开通短信服务并检查手机设置，如果问题仍然存在，建议联系银行客服寻求进一步的帮助。